しっかり学ぶ数理最適化輪読回・第２章
数理最適化勉強会も始めました
僕は数学があまり得意ではないので、こういう勉強には気が乗らないのですが、数学から逃げずに少しずつでも工学をやる上で必要な素地を身につけていかなければならないな、と最近ひしひしと感じています。同期もみんなひしひしと感じているようで、数学ゼミを開講する運びになりました。
集合と位相、圏論あたりのマジの基礎からやっていた時期もあったのですが、M2になったしより実用的な分野の勉強会をしたいねってことで数理最適化を学ぶことになりました。個人的には、MLPシリーズの機械学習のための連続最適化をやりたかったりしたのですが、多数決の結果ラボの勉強会で扱う書籍は「しっかり学ぶ数理最適化」に決定しました。カバーしてる範囲がどのくらい違うのかもあまり把握してないですが、とても重厚で名著感が凄まじいため、どうせいつか読む本だと思ってます。なので気合入れて読みたいですね。
「気合入れて読みたいですね」と言ったそばから「最後の生産計画問題サボっとるやんけ」とツッコまれそうですが、疲れたので仕方ないっす。人間限界あるんで。
線形計画問題
目的関数も、制約条件も線形な関数で表現できるものを線形計画問題と呼ぶようです。この章では定式化を行っているだけに留まっていて、それをどのように解くのかまでは議論していません。線形計画問題を解く手法は線形計画法と呼ばれており、後の章で述べられる単体法などに代表される手法を用いることで多くの場合効率的に大域的な最適解を得られるようです。 僕は担当ではなかったので資料を作ってないですが、2.1.2節以降では線形でない問題も近似を行うことで線形計画問題に落とし込めるよ、という話をしており（全てではない）、実用上、様々な問題を線形計画で解けちゃうようです。
この章は読んでいて、確かに、まぁ、そうなるな、みたいな感想をもった章で特別難しい概念や理解に苦しむ定式化なんかはありませんでした。ですがよくよく問題を見てみると「この問題も線形関数だけで表現できるのか！」みたいな発見があって楽しかったです。次回は緩和問題と双対定理に関して発表するのでがんばります。
